子供が他人の車に傷をつけてしまい、法外な修理費を請求されたが？

　子供が他人に損害を加えたとき、監督義務者として親に責任が発生する場合があります（民法714条1項）。その場合に当たることを前提として、以下のように交渉されてはどうでしょうか。

　まず、お詫びの気持ちを伝えたうえで、修理費用の見積もりをあげてもらいます。修理工場などで出してくれるはずです。それを見せてもらい、必要以上に高価な部品、塗料などが使われていないか、子供が破損していないところまで直されていないか、などを確認します。もし修理した後だったら、請求額の根拠となるもの（納品書、請求の明細など）を見せてもらいます。
　こちらに責めがあるといっても、車本体については原則として原状回復義務までの責任にとどまるわけですから、必要のない費用まで負担する義務はありません。ただし、修理に出している間、被害者はその車を使用することができなくなりますから、請求されたらレンタカー代などは別途負担しなければなりません。

　いずれにしろ、不法行為とはいえ、損害賠償の範囲は「通常生ずべき損害」（民法416条1項準用）にとどまるのですから、悪びれず交渉されたらいいと思います。
　相手がややこしそうだと感じたら、第三者に立ち会ってもらうのも手です。そして、交渉のいきさつは必ず記録しておきましょう。
　いずれにせよ、相手の心証を害しないように進めることが大切ですよ。