別れた彼女が妊娠！ 父親になる義務はある？

　生まれてくる子供があなたの子供であることを前提とすると、あなたの意思にかかわらず、あなたは父親になる可能性があります。強制認知（民法787条）という制度があるためです。
　強制認知とは、子、その直系卑属又はこれらの者の法定代理人が父または母を被告として裁判上請求する認知のことで、請求が認められると、法律上の親子関係が生じます。

　そして、法律上の親子関係が認められた場合には、子に対する扶養義務（民法877条）が生じ、その子はあなたの相続人となります（民法877条1項）。これらの効果は、道義的なものではなく、あなたとその子の間に親子関係が認められることから生じる法律上の効果ですから、あなたが出産に同意していなくても当然に生じることになりますし、彼女が養育費などは要らないと言ったとしても、子自身から請求を受ける可能性もあります。