他人名義の土地にある自分名義の住居。土地が売却されても住み続けられる？

　土地はあなたのお父様の単独所有なので、自らの財産としてお父様は自由に売却する事ができます。
　 問題はあなたのお父様による土地売却後に、あなたが建物に居住し続けられるか、という点にあります。
　 まず、あなたの所有する建物が単独所有であるか共有であるかどうかに関わらず、あなたが自分の所有する建物を利用する為には何らかの敷地利用権が必要となります。この敷地利用権としては、1.地上権、2.賃借権、3.借地借家法上の借地権、4.使用貸借権が考えられます。
　 あなたのご相談内容からは、あなたの有する敷地利用権が上記1.から4.の何れであるのかが明らかでありませんが、敷地利用権に関して特に話し合いをしておらず、地代を払っていないかあるいは払っていたとしても敷地の固定資産税相当額程度と低廉であり敷地利用権の対価として認められない場合には、その敷地利用権は使用貸借権であると判断されるのが通常ですので、あなたのご負担されるお父様持分部分のローン代金がどの程度かにもよりますが、あなたの有する敷地利用権が4.の使用貸借権であるとの前提で以下、ご説明をさせていただきます。
　 4.の使用貸借契約（民法第593条）は契約の当事者間でのみ有効であり、土地の新所有者に対しては主張することができません。「土地の新所有者に対して使用貸借契約を主張することができない」とは、あなたに敷地利用権限が認められず、最悪のケース（土地の新所有者に新たに何らかの敷地利用権限を設定して貰えない場合）では、残念ながら建物を取り壊して退去した上で土地を明け渡さなければならない、という意味です。
　 もっとも、建物のローンを組むに際しては建物のみならず土地にも抵当権が設定されるのが一般的ですが、建物と土地に共同抵当権が設定されており且つ建物のローンがまだ多く残っている様な場合には、建物のローンの支払いが滞り土地の抵当権が実行される虞がある為、現実問題としては土地の売却がさほど容易であるとは考えられません。その結果、反射的にあなたは当分の間、その建物に住み続けられることとなります。
　 また、建物のローンがほとんど残っていない場合には、建物（お父様の了解が得られれば土地にも）を担保に新たな融資を受けてあなたがお父様から土地とお父様持分部分の建物を買い取る、という解決策も考えられます。