前の夫の彼女から未払い金の支払い請求の邪魔をされています。

民事的な解決の方法として以下コメントいたします。
相手方が話合いに応じないのであれば、やはり裁判を起こすしかないと思います。
裁判と言っても難しく考える必要はありません。金額（債権額）が少額であれば、弁護士費用を支払って、弁護士をたてる必要がなくご本人様で十分できます。
特に訴額（請求額）が、60万円以下である一定の金銭債権については、少額訴訟制度といい手続があり、既定の書式に必要事項を記入し、証拠類を準備するだけで申立てが可能です。審理も30～1時間程度で終わり、その日のうちに判決がでます。
※ http://www009.upp.so-net.ne.jp/law/ のサイトが参考になります。

ご質問の場合、330,000円の家賃の求償は、この制度を利用すれば、簡易且つ迅速に解決が可能であると思われます。
なお、養育費の問題については、金額が決まっているのでしょうか？決まっているとすれば、それは公正証書にて書面化されていますでしょうか？
もし金額が決まっていない、又は金額は一応決めたが争いがあるのであれば、家庭裁判所へ調停の申立てを行うことをお勧めします。これもご本人様で十分できます。
※ http://www1.odn.ne.jp/fpic/youikuhi/youikuhi.html のサイトが参考になります。

さて、裁判は何のために起こすかを少しご説明いたしますと、その一つの目的として、相手方が支払わない債務を回収するために、相手方資産に強制執行を行うためです。
しかし、強制執行を行うためには、債務名義（簡単にいうと、債権の存在および範囲を公的に証明した文書）というものが必要で、これにあたるのが、「裁判所の判決」、「調停成立に基づく和解調書」、「公正証書」などなのです。これらを得るために、裁判等を起こすのです。

具体的に、強制執行するのであれば、前夫の給料債権、不動産、車、その他の資産になるかと思います。