警察が電話番号を教える?

追加質問に対する回答です。

警察も限りある人材と時間をどのように有効活用するかについていつも悩んでいるようです（簡単な話、警察官は忙しい）。

ですので、捜査するかどうかは、（逮捕も含めて）、いろんな事情が働いてきます。具体的には、以下のような要素を考慮するでしょう。
（１）その嫌疑がどれだけ確実なのか
（２）事件の重大性はどれぐらいあるのか
（３）捜査すべき緊急性はあるのか
（４）犯罪が社会に与える影響はどれぐらいあるか
（５）被害者を救済すべき必要性はどれぐらい認められるのか
（６）その他もろもろの事情

こういった事情を総合的に検討した上で、警察が捜査するかどうかが決まってくるのです。
ですから捜査にいたるかどうかはケースバイケースとしかいいようがないのが現実です。

警察が第三者（被害者であったとしてもです）に住所等の個人情報を教えることは基本的にありません。

両者合意の下で、示談のために連絡先を教えていただける場合もありますが、その場合にも、必ず本人の確認をとった上でのことです（このような場合には、検事の判断をあおぐ場合も多いです）。

ただ、ネット上で詐欺をした場合に、逮捕されることがあるのは当然ですが、これは第三者に情報を教えることとは関係ない話ですね。

なお、逮捕された場合、よほど特殊な事情（殺人等の重大事件、犯罪をした人が有名人、被害額が高額等）があるならともかく、ふつうはニュースにはならないでしょう。