自宅裏の森の木を土地所有者に伐採して欲しい

>新たに草木は生え放題、低いと思ってた木は大木になり、我が家の屋根に落ち葉を降りそそぎ、雨樋が詰まってしまいます。

お話の状況ですが、隣地の木の枝は、土地の境界から貴方の家の敷地にはみ出しているのですか？

そうであれば、貴方の土地の所有権が侵害されているわけですから、少なくともはみ出している部分を切り取れと要求することができます。

（竹木の枝の切除及び根の切取り）
（民法）第二百三十三条 　隣地の竹木の枝が境界線を越えるときは、その竹木の所有者に、その枝を切除させることができる。
２ 　隣地の竹木の根が境界線を越えるときは、その根を切り取ることができる。

はみ出していないのであれば、落ち葉が他人の敷地に飛んでいかないように管理することなど不可能ですから、木を植えるなというに等しく、そのような法的義務はない、と考えます。

また、
>１メートル程の笹や雑木が台所の窓まではえて、湿気や虫が発生します。

というのも、貴方の土地にはみ出しているのであれば、笹や木と言えないようなヤブであれば、貴方の方で刈り取ってしまってもいいでしょうが、他人の土地に生えているものまで切ってしまうわけにはいきません。

もちろん、お願いして合意の上で切ってもらうことは当事者の自由ですが、基本的に、よほど都会のまん中の住宅地で、ある家だけが草木をぼうぼうに茂らせて害虫の元になっている、というようなことでもなければ、それが他人の権利を侵害していることにはならないと思います。

むしろ、その土地が住宅ではなくて”林””山”といった土地であるなら、木が生えているのは当たり前で、それを承知の上でその土地を買われたのではありませんか？